k-近邻算法（kNN）采用测量不同特征值之间的距离方法进行分类。

特点

优点： 精度高、对异常值不敏感、无数据输入假定

缺点： 计算复杂度高、空间复杂度高

适用数据范围： 数值型和标称型

工作原理

存在一个样本数据集合（训练样本集），并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每一数据与所属分类的对应关系。输入没有标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本集中特征最相似数据（最邻近）的分类标签。一般来说，我们只选择样本集数据集中前k个最相似的数据。最后选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。（通常k是不大于20的整数）

k-近邻算法一般流程

1. 收集数据：可以使用任何方法
2. 准备数据：距离计算所需要的数值，最好是结构化的数据格式
3. 分析数据：可以使用任何方法
4. 训练算法：此步骤不适用于k-近邻算法
5. 测试算法：计算错误率
6. 使用算法：首先需要输入样本数据和结构化的输出结果，然后运行k-近邻算法判定输入数据分别属于哪个分类，最后应用对计算出的分类执行后续的处理

实施kNN分类算法

对未知类别属性的数据集中的每个点依次执行以下操作：

1. 计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；
2. 按照距离递增次序排序；
3. 选取与当前点距离最小的k个点；
4. 确定前k个点所在类别出现的频率；
5. 返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。

欧氏距离公式：

$$
d={ \sqrt{(xA_0-xB_0)^2+(xA_1-xB_1)^2}}
$$

示例：点(0,0)与(1,2)之间的距离计算：

$$
{\sqrt{(1-0)^2+(2-0)^2}}
$$

分类算法代码

# 科学计算包
from numpy import *
# 运算符模块
import operator


# 步骤一：准备数据
def createDataSet():
    group = array([[1.0,1.1],[1.0,1.0],[0,0],[0,0.1]])
    labels = ['A', 'A', 'B', 'B']
    return group, labels


# 分类计算
def classify0(inX, dataSet, labels, k):
    """
    inX:  用于分类的输入向量
    dataSet: 训练样本集
    labels: 标签向量
    k: 选择最近邻居的数目
    """
    # 距离计算
    dataSetSize = dataSet.shape[0]
    diffMat = tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
    sqDiffMat = diffMat ** 2
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
    distances = sqDistances ** 0.5
  
    sortedDistIndicies = distances.argsort()
    classCount = {}

    # 选择距离最小的k个点
    for i in range(k):
        voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    return sortedClassCount[0][0]



# 引入接口
if __name__ == "__main__":
    group,labels = createDataSet()
    result = classify0([0,0], group, labels, 3)
    print(result)